Потенциальная энергия.

Потенциальная энергия - энергия взаимодействия тел или частей тела.Потенциальная энергия (от латинского potentia - возможность) определяется взаимным расположением тел или частей  тела, т.е. расстояниями между ними.

Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей. Работа силы тяжести.

Пусть тело свободно падает с высоты h₁ над уровнем Земли на уровень h₂.

Тогда:

При падении сила тяжести совершает положительную работу, при движении тела вверх - отрицательную.

Величину  E_з = mgh называют потенциальной энергией взаимодействия тела и Земли.

Т.о.   A = - (E_p2 - E_p1) = -ΔE_p Работа сила тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком. Т.е., если потенциальная энергия увеличивается (тело поднимается), то сила тяжести совершает отрицательную работу и наоборот.

E_з = mgh

A = - (E_p2 - E_p1) = -ΔE_p

Т.к. потенциальная энергия определяется координатой, то величина потенциальной энергии определяется выбором системы координат (выбором нулевого уровня). Т.е. она определяется с точностью до постоянной величины.  В данной задаче удобно за точку отсчета выбирать уровень Земли.

Если тело движется под углом к направлению вектора силы тяжести, то, как видно из рисунка, работа силы тяжести  независимо от траектории определяется изменением положения тела (на рис. - высотой наклонной плоскости h).

Если тело движется по произвольной траектории, то ее можно представить в виде суммы горизонтальных участков, на которых работа силы тяжести равна нулю, и вертикальных, на которых суммарная работа будет равна А=mgh.

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории и определяется только начальным и конечным положением тела.

На замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю, т.к. потенциальная энергия не меняется.

Потенциальная энергия тел, взаимодействующих посредством  гравитационных сил.

, где r- расстояние между взаимодействующими телами.

Знак "-" говорит о том, что это энергия притягивающихся тел.

При сближении тел потенциальная энергия увеличивается по модулю.

Работа по сближению двух астрономических объектов: .

Потенциальная энергия упруго деформированного тела. Работа силы упругости.

Для вывода формулы используем, что работа численной равна площади под графиком зависимости силы от координаты. При малых упругих деформациях сила упругости прямо пропорциональна абсолютной деформации (з-н Гука) - см. рис.

Тогда работа при изменении деформации от  х₁ до х₂ равна: .

Учитывая з-н Гука, получим: 

Т.о., если принять за потенциальную энергию упруго деформированного тела величину ,

где k - коэффициент жесткости, а  х - абсолютная деформация тела, то можно сделать вывод , что ,

т.е. работа силы при деформации тела равна изменению потенциальной энергии этого тела, взятой с обратным знаком.

Работа силы упругости зависит только от координат (начальной и конечной деформаций) тела и, следовательно, не зависит от траектории. Работа по замкнутой траектории равна нулю.

Консервативные силы.

Консервативными (сохраняющими) наз. силы, работа которых не зависит от траектории и по замкнутой траектории равна нулю (эти силы не зависят от скоростей). Примеры: гравитационные, упругие.

Диссипативные силы

Диссипативными (рассеивающими) наз. силы, работа которых зависит от траектории и по замкнутой траектории не равна нулю (такие силы зависят от скорости). Пример: сила трения.