БЕРНУЛЛИ Иоганн I

БЕРНУЛЛИ Иоганн I (27.07.1667 - 1.01.1748) - Швейцарский математик. Р. в Базеле. Ученик Якоба I Бернулли. С 1695 — профессор математики Гронингенского (Голландия), с 1705 — Базельского ун-тов. Ведущий математик Европы XVIII в., учитель Г.Ф.А. Лопиталя и Л. Эйлера, а также своих сыновей Даниила I и Николая П. Развивал идеи Г. В. Лейбница в области дифференциального и интеграль ного исчислений. Конспект лек ций, читанных им Лопиталю, был положен в основу составленного Лопиталем «Анализа бесконечно малых для исследования кривых линий» (1696). В 1742 Бернулли издал «Курс интегрального исчи сления». Основные исследования относят ся к математическому анализу, те ории дифференциальных уравне ний и аналитической механике. В этих областях ему принадлежат следующие открытия: учение о показательных функциях, правило раскрытия неопределенностей вида (так называемое правило Лопиталя), интегрирование рациональных дробей; квадратура и спрямление различных кривых; теория каустик; определение понятия функции как аналитического выражения, составленного из переменных и постоянных, и другие. Открыл простейшую форму закона больших чисел. Вывел формулу для разложения функции в степенные ряды. Дал первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений. В области теориидиф ференциальных уравнений продвинул далее разработку методов решения (однородное и линейное уравнения первого порядка, линейные уравнения с постоянными коэффициентами, так называемое уравнение Бернулли, задача о траекториях). Поставил и решил задачу о брахистохроне — одну из первых вариационных задач, совместно с Якобом  I заложил основы вариационного исчисления, поставил задачу о геодезических линиях и нашел характерное геометрическое свойство геодезических линий.

Известны его исследования в области механики: теория удара, движение тел в сопротивляющейся среде, учение о живой силе (совместно с Лейбницем), аналитическое правило равновесия, определение понятия работы, обобщение принципа виртуальных скоростей (для простейших случаев), задача о колебании натянутой струны, цепная линия. Основоположник математической физики. Оспаривал у Якоба I приоритет в постановке вариационной проблемы и у Даниила I — приоритет в постановке основной проблемы гидродинамики. Его научная корреспонденция составляет около 2500 писем.

Сочинения:
Избранные сочинения по механике. Серия "Классики естествознания". ГРТТР, М.-Л. 1937