Важнейший общефизический принцип остается непонятым

В школьном курсе мы «проскакиваем» принцип относительности Галилея за один урок (или даже за пол-урока), мол, о чем тут долго говорить, и так все ясно.

Нет, не ясно!

Вот посмотрите, как понимают (точнее – не понимают) принцип относительности известнейшие авторы.

М.Планк различал термины «закон» и «принцип». Он считал, что «закон» действует в какой-то одной области физики. «Принцип» же охватывает всю физику. Утверждение, о котором мы будем ниже говорить, не зря называется именно принципом.

В учебной литературе, когда авторы касаются исторических обстоятельств установления принципа относительности, обычно пишут, что это произошло в 1632 г. в главной книге Галилея «Диалоги». Это и так, и не так.

В действительности же тот замечательный, тысячу раз цитированный отрывок, который поясняет принцип относительности, вставлен Галилеем в «Диалоги» из написанного на 8 лет раньше текста, известного как «Послание к Инголи».  Мне могут возразить, что «Послание» не было опубликовано.  «Послание» действительно не было опубликовано в виде книги, но оно широко распространялось, если воспользоваться формулировкой современного автора, «путем взаимной переписки». До наших дней дошло 7 списков «Послания». Так что вполне можно считать, что этот текст Галилея обнародован. Обнародован в той форме, которая и считалась совершенно обычной в интеллектуальной жизни Европы в начале 17-го века. Зачем же переносить дату открытия фундаментального физического принципа на 8 лет?

Кратко напомним суть дела.

Принцип относительности утверждает, что все явления (при одинаковых начальных условиях) протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета (ИСО).

Напомним, что переход от одной инерциальной системы к другой описывается преобразованием Галилея (в классической механике) или преобразованием Лоренца (в общем случае). И принцип относительности можно сформулировать и так: все законы физики должны быть инвариантны относительно указанных преобразований. Т.е. должны сохранять свой вид при этих преобразованиях.

Некоторые физические величины остаются неизменными при переходе в другую ИСО – такие величины называются инвариантами соответствующего преобразования.

Не будем выбирать для нашей критики авторов «послабее». Наоборот, возьмем тексты самых известных авторов.

1. Этот многотомный курс общей физики известен во всем мире как «Берклеевский курс».  По меньшей мере, два раза он был издан на русском языке. Как обычно механике посвящен 1-й том. Мы будем цитировать 2-е издание этого тома (М., Наука, 1975).

Процитируем текст на стр.81: «Основным законом классической механике является второй закон Ньютона:

 , (1)

где  – сила, а – импульс». Далее сказано, что этот закон справедлив только в ИСО.  Снова цитируем: «Для тела с постоянной массой m мы получаем

  . (2)

Итак, авторы думают, что для тела переменной массы справедлив второй закон Ньютона  в наиболее общей форме (1). Ну, что ж, попробуем согласиться с ними, и посмотрим, что из этого следует.              

После очевидных выкладок (1) записывается в виде

 .  (3)

Здесь для более компактной записи мы, как это обычно и делается в физике, обозначили производные по времени точкой над обозначением соответствующей физической величины. Подчеркнем, что уравнение (3) эквивалентно уравнению (1).

Повторим, что это уравнение, по мнению авторов, представляет собой «основной закон механики» для тела переменной массы.

Очень прошу читателя в этом месте остановиться и повнимательнее приглядеться к уравнению (3). Не кажется ли вам, что оно «немного не того»?

«Главный» пример движения тела переменной массы – это, конечно, движение ракеты. Но как именно применять (3) для этого случая – неясно. Где именно стоит в (3) «реактивная сила? Почему в (3) направления силы и ускорения не совпадают? Странный какой-то «закон»!

Но у уравнения (3) есть и принципиальнейший дефект, из-за которого оно не может выражать какой-то закон. Это уравнение не удовлетворяет принципу относительности Галилея (можно сказать и так: оно не инвариантно относительно преобразования Галилея).

Опишем соответствующие рассуждения подробно. Время во всех СО в классической механике «течет» одинаково. Масса тела m – инвариант преобразования Галилея. При переходе из одной ИСО в другую в классической механике изменится только вектор скорости тела. Но изменение скорости за какой-то промежуток времени  в этих двух ИСО одинаково. Значит, не меняется ускорение, а, следовательно, и сила. Ясно, что не изменяется и скорость изменения массы . Итак, при  преобразовании Галилея лишь одна величина в уравнении (3) изменится – это вектор скорости. Так что даже если это уравнение справедливо в какой-то ИСО, то в любой другой ИСО, движущейся относительно первой, оно уже не выполняется. И поэтому, повторим, уравнение (3) не может выражать фундаментальный закон механики.

Итак, мы показали, как работает принцип относительности – он отбраковывает «плохих» претендентов на фундаментальные законы.

«Так как же записывать основной закон механики для тела переменной массы?» – спросит читатель. Так, как его записал когда-то И.В.Мещерский (об уравнении Мещерского автор подробно писал в другом тексте).

2. Следующие примеры мы заимствуем из двух книг, адресованных школьным учителям, авторы книг известны всем, интересующимся «школьной физикой».

В обоих случаях речь идет о движении зарядов в электрическом и магнитном полях. При этом вводятся две инерциальные системы отсчета – одна движется с некоторой скоростью относительно другой. И далее о силах, действующих на заряд в этих ИСО, в одной книге написано следующее.

«…хотя каждое из полей (электрическое и магнитное) изменяется при переходе из одной ИСО в другую, их совместное действие на электрические заряды оказывается одинаковым в любой ИСО».

«…относительны не только значения напряженности и индукции электрического и магнитного полей, но и само их существование, а совместное действие на электрические заряды оказывается независящим от выбора ИСО».

«…в системе К на заряд действует сила Лоренца, благодаря которой он приобретает ускорение. По принципу относительности и в системе К′  на заряд должна действовать такая же сила».

Я не знаю, что такое «действие». По-видимому, в представлении авторов этих текстов, «действие» просто синоним силы.

Вот и в другой книге о силах, действующих на заряд в разных ИСО, написано: «По принципу относительности сила одинакова». Двумя строчками ниже это снова повторено.

Откуда авторы почерпнули такие удивительные сведения? Не знаю.

Почему они решили, что принцип относительности требует неизменности именно силы, а не импульса, например, или кинетической энергии? Не знаю.

Снова скажем, что переход от одной ИСО к другой в электродинамике описывается преобразованием Лоренца. Сила, действующая на заряд, не является инвариантом преобразования Лоренца.  В разных ИСО на заряд действуют разные силы! Непонятно даже, откуда могла возникнуть мысль о неизменности силы. Ведь сила это

,  (4)

а и импульс , и время t меняются при преобразовании Лоренца.

Что же дает нам принцип относительности в этом конкретном случае? Принцип относительности утверждает только, что  выражение для силы, действующей на заряд, одинаково в разных ИСО. Т.е., если мы установили, что в одной ИСО сила, действующая на заряд,                  

,  (5)

то в другой ИСО должно быть   

;(6)

но все члены в (6) отличаются от аналогичных членов в (5) – и  , и , и  , и   изменяются при переходе в другую ИСО. И формулы преобразования силы (и по величине, и по направлению) есть в любом учебнике по СТО и даже в некоторых курсах общей физики. 

Укажем, например, учебник для педвузов: Пеннер Д.И., Уваров В.А. Электродинамика и специальная теория относительности. М.: Просвещение, 1980. Формулы преобразования сил приведены на стр.238.

А в релятивистской электродинамике, напомним, есть только три инварианта: заряд q, и  .

Так что совсем непрост этот принцип относительности.

Другие работы автора