ОПТИКА*. Книга первая

Оптики. Часть I

Предложения

Предложение I. Теорема I

Лучи, отличающиеся по цвету, отличаются и по степеням преломляемости.

Доказательство опытами

Опыт 1. Я взял продолговатый кусок черной толстой бумаги с параллельными сторонами и разделил его на две равные половины линией, проведенной перпендикулярно к обеим сторонам. Одну часть я окрасил красной краской, другую - синей. Бумага была очень черной, краски были интенсивными и наносились¹ толстым слоем для того, чтобы явление могло быть более отчетливым. Эту бумагу я рассматривал сквозь призму из массивного стекла, две стороны которой, служившие для прохождения света, были плоскими и хорошо полированными; они заключали угол около шестидесяти градусов: этот угол я называю преломляющим углом призмы. Рассматривая бумагу, я держал ее и. призму перед окном таким образом, что стороны куска бумаги были параллельными призме; обе эти стороны, поперечная линия и призма были параллельны горизонту; свет, падавший из окна на бумагу, составлял с нею угол, равный углу, образуемому бумагой и отражаемым от нее светом, попадавшим в глаз. Стена комнаты за призмой под окном была покрыта черной материей, находившейся в темноте; таким образом от нее не мог отражаться свет, который, проходя мимо краев бумаги в глаз, смешивался бы со светом от бумаги и затемнял явление. Установив предметы таким образом, я нашел, что в том случае, когда преломляющий угол призмы повернут кверху, так что бумага кажется вследствие преломления приподнятой, то синяя сторона подымается преломлением выше, чем красная. Если же преломляющий угол призмы повернут вниз и бумага кажется опустившейся вследствие преломления, то синяя часть окажется несколько ниже, чем красная. Таким образом, в обоих случаях свет, приходящий от синей половины бумаги через призму к глазу, испытывает при одинаковых обстоятельствах большее преломление, чем свет, исходящий от красной половины, и, следовательно, преломляется больше.

Пояснение. На фиг. 1 MN изображает окно, DE - бумагу с параллельными сторонами DI и НЕ, разделенную поперечной линией на две половины: интенсивно синюю DG и другую, интенсивно красную FE. BACcab - призма, преломляющие плоскости которой АВbа и АCса встречаются по ребру преломляющего угла Аа.Это ребро Аа, поднятое кверху, параллельно одновременно горизонту и параллельным сторонам бумаги DI и НЕ; поперечная линия FG перпендикулярна к плоскости окна. Далее, de представляет изображение, видимое при преломлении кверху таким образом, что синяя половина DG поднимается выше, в положение dg, красная половина EF находится в ef;синяя часть претерпевает, следовательно, большее преломление. Если ребро преломляющего угла повернуто вниз, то изображение бумаги преломлением опускается, положим, в ?? , синяя половина пpeломляется при этом в ??  ниже, чем красная половина, находящаяся в положении ??.

Опыт 2. На указанный выше кусок бумаги, две половины которого были окрашены в красный и синий цвет и который был жестким, как тонкий картон, я намотал несколько раз тонкую нить очень черного шелка таким образом, что несколько витков на окрашенной бумаге казались рядом черных линий, нанесенных на бумагу, или же длинными тонкими черными тенями на ней. Я мог бы начертить черные линии пером, но нитки были более тонкими и отчетливыми. Окрашенную и разлинованную таким образом бумагу я поместил на стене перпендикулярно к горизонту, так что одна окрашенная половина находилась по правую руку, другая - по левую. Вблизи бумаги, около раздела красок, внизу я поместил свечу для сильного освещения бумаги, так как опыт производился ночью. Пламя свечи достигало нижнего края бумаги или поднималось очень немного выше. Далее, на расстоянии шести футов и одного или двух дюймов от бумаги, на полу, я поставил стеклянную линзу четыре дюйма с четвертью шириною, собиравшую лучи, идущие из различных точек бумаги, и заставлявшую их сходиться в стольких же других точках на том же расстоянии в шесть футов и один-два дюйма по другую сторону линзы. В этом месте должно получиться изображение окрашенной бумаги на белой бумаге точно так же, как линза, помещенная в отверстие оконной ставни в темной комнате, отбрасывает изображения внешних предметов на листе белой бумаги. Упомянутую белую бумагу, поставленную перпендикулярно к горизонту и к лучам, падающим на нее от линзы, я передвигал несколько раз то по направлению к линзе, то от нее, для того чтобы найти те места, где изображения синей и красной частей окрашенной бумаги кажутся наиболее отчетливыми. Я легко узнавал эти места по изображениям черных линий, получении; при помощи шелка, намотанного на бумагу. Изображения этих тонких линий [казавшихся благодаря их черноте тенями на окрашенной бумаге] сливались и были едва видимыми до тех пор, пока окраска по обе стороны каждой линии не получалась наиболее отчетливо. Отмечая тщательно, насколько я мог, те места, где изображения красной и синей половины окрашенной бумаги казались наиболее отчетливыми, я нашел, что там, где была видна отчетливо красная половина, синяя половина была неясна, так что черные линии на ней едва различались, и, наоборот, там, где синяя половина казалась наиболее отчетливой, красная казалась неясной, и черные линии на ней были едва видимы. Между двумя местами, где эти изображения казались отчетливыми, было расстояние в полутора дюйма: расстояние белой бумаги от линзы в случае отчетливого изображения красной половины окрашенной бумаги и было на один дюйм с половиною больше, чем расстояние той же белой бумаги от линзы, когда изображение синей половины казалось наиболее отчетливым. Следовательно, при одинаковом падении синего и красного света на линзу синий свет преломлялся линзою больше, чем красный, сходясь ближе на полутора дюйма и, следовательно, сильнее преломляясь.

Пояснение. На фиг. 2 DE изображает окрашенную бумагу BG- синюю половину, FE - красную половину, MN - линзу, Hi - белую бумагу в том месте, где красная половина с ее черными линиями кажется отчетливой, hi - ту же бумагу в том месте, где отчетливой кажется синяя половина. Положение hi было ближе к линзе MN, чем положение HI, на полутора дюйма.

Поучение. То же самое происходит и при изменении некоторых обстоятельств; в первом опыте получается то же, когда призма и бумага различным образом наклонены к горизонту, в обоих опытах - если цветные линии начерчены на очень черной бумаге. Но в описании этих опытов я изложил такие обстоятельства, которые или делают явление более заметным или более легким для опытов новичка, или те же, которыми я только пользовался. Так же делал я часто и в следующих опытах; этого замечания достаточно в отношении всех опытов. Однако из этих опытов не следует, что весь свет от синей половины преломляется больше, чем свет красной половины; оба они составлены из лучей различной преломляемости, так что в красной половине есть лучи не менее преломляемые, чем лучи синей половины, а в синей половине есть лучи не более преломляемые, чем некоторые лучи красной половины, но таких лучей в отношении ко всему свету очень мало; они уменьшают успех опыта, однако не в состоянии его совершенно расстроить. Если бы красная и синяя окраски были более блеклыми и слабыми, то расстояние изображений сделалось бы меньшим, чем полутора дюйма, если же окраска будет более интенсивной и полной, то это расстояние возрастет, как станет ясным в дальнейшем. Этих опытов достаточно для цветов естественных тел; для цветов, получаемых преломлением в призмах, предложение, о котором идет речь, станет ясным из опытов, излагаемых в следующем предложении.

Предложение II. Теорема II

Солнечный свет состоит из лучей различной преломляемости.

Доказательство опытами

Опыт 3. Я поместил в очень темной комнате у круглого отверстия, около трети дюйма шириною, в ставне окна стеклянную призму, благодаря чему пучок солнечного света, входившего в это отверстие, мог преломляться вверх к противоположной стене комнаты и образовывал там цветное изображение солнца. Ось призмы [т. е. линия, проходящая через середину призмы от одного конца к другому параллельно ребру преломляющего угла] была в этом и следующих опытах перпендикулярна к падающим лучам. Я вращал медленно призму вокруг этой оси и видел, что преломленный свет на стене или окрашенное изображение солнца сначала поднималось, затем начало опускаться. Между подъемом и спуском, когда изображение казалось остановившимся, я прекратил вращение призмы и закрепил ее в том положении так, чтобы она не могла более двигаться, ибо в этом положении по обе стороны преломляющего угла, т. е. при входе лучей внутрь призмы и при выходе из нее, преломления света были равными между собою. Также и в других опытах, когда я хотел, чтобы преломления по обе стороны призмы были равными, я отмечал место, где изображение солнца, образованное преломленным светом, останавливалось между двумя противоположными движениями при смене поступательного движения на попятное; когда изображение падало на это место, я закреплял призму². Именно в этом положении, как наиболее подходящем, следует понимать расположенными призмы и в следующих опытах, если только не описывается другое положение. Поместив призму в это положение, я заставил преломленный свет падать перпендикулярно на лист белой бумаги на противоположной стене комнаты и наблюдал фигуру и размеры солнечного изображения, образованного светом на бумаге. Это изображение было удлиненным, но не овальным, и замыкалось двумя прямолинейными и параллельными сторонами и двумя полукруглыми концами. По бокам оно было ограничено очень отчетливо, на концах же - неясно и неопределенно: свет ослаблялся и исчезал там постепенно. Ширина этого изображения была около двух дюймов с одной восьмою, включая полутень, и соответствовала диаметру солнца, ибо изображение находилось на расстоянии восемнадцати с половиною футов от призмы; на этом расстоянии указанная ширина, уменьшенная на диаметр отверстия в ставне окна, т. е. на четверть дюйма, соответствует на призме углу около половины градуса, являющемуся кажущимся диаметром солнца. Но длина изображения была около десяти с четвертью дюймов, ширина же прямолинейных сторон ·-· около восьми дюймов; преломляющий угол призмы, благодаря которому получилась столь значительная длина изображения, был 64 градуса. С меньшим углом длина изображения была меньше, ширина же оставалась той же самой. Если призма повертывалась вокруг своей оси таким об разом, что лучи выходили из второй преломляющей поверхности призмы более отлого, то изображение становилось на один, два или более дюймов длиннее; если призма повертывалась в противоположном направлении, так что лучи падали более отлого на первую преломляющую поверхность, то изображение укорачивалось на один или два дюйма. Вот почему, производя этот опыт, я стремился, насколько мог, ставить призму согласно вышеуказанному правилу точно в такое положение, чтобы преломления лучей при их выходе из призмы равнялись преломлениям при падении на призму. В этой призме было несколько жил, пробегавших внутри стекла от одного конца до другого; эти жилы неправильно рассеивали некоторую часть солнечного света, но не имели заметного влияния на удлинение окрашенного спектра, ибо я производил тот же опыт с другими призмами с таким же успехом. В частности с призмой, по-видимому, не имевшей таких жил, с преломляющим углом в 62 градуса я нашел длину изображения 9 или 10 дюймов на расстоянии 18 футов от призмы; ширина отверстия в оконной ставне при этом была -10 дюйма, как и раньше. Я повторял опыт четыре или пять раз, ибо нетрудно ошибиться при установке призмы в надлежащее положение, и всегда находил длину изображения такой, как она приведена выше. С другой призмой из более прозрачного стекла и лучше отполированной, свободной, по-видимому, от жил и с преломляющим углом в 63 градуса, длина изображения на том же расстоянии в 18 футов была также около 10 или 10 дюймов. За этими пределами на-^- или -д- дюйма на обоих концах спектра свет облаков казался несколько окрашенным в красный и фиолетовый цвет, но столь слабо, что я заподозрил, что эта окраска полностью или большею частью вызывается лучами спектра, неправильно рассеивающимися благодаря некоторой неоднородности вещества и полировке стекла; поэтому я не включил эту окраску в пределы спектра. С другой стороны, различные величины отверстия в оконной ставне, различные толщины того места призмы, где через нее проходят лучи, и различные наклоны призмы к горизонту не изменяют заметно длины изображения. Не влияет также различие вещества призмы ибо в сосуде, сделанном из полированных стеклянных пластинок, склеенных вместе в форме призмы, и наполненном водою, получается такой же результат опыта в отношении величины преломления³. Далее, следует заметить, что лучи идут от призмы к изображению по прямым линиям и поэтому на их длинном пути от призмы они наклонены друг к другу соответственно длине изображения, т. е. более чем на два с половиною градуса. Однако, согласно законам оптики в общепринятом понимании, лучи не могут столь наклониться один к другому; пусть EG(фиг. 3) представляет ставню окна, F - отверстие в ней, через которое пучок света пропускается в затемненную комнату, ABC - треугольная воображаемая плоскость, по которой, надо представить себе, призма пересекается поперек серединою света. Или, если угодно, пусть ABC представляет самую призму, направленную прямо к глазу наблюдателя ее ближайшей вершиной, и пусть XY будет солнце, MN - бумага, на которую отбрасывается солнечное изображение спектра, РТ - само изображение, стороны которого ? и ? прямолинейны и параллельны, концы же P и Т полукруглые, У КНР и XLIT - два луча; первый из них идет от нижней части солнца к верхней части изображения и преломляется в призме в /С и Я; второй идет от верхней части солнца к нижней части изображения и преломляется у L и /. Преломления на обеих гранях призмы равны одно другому, т. е. преломление у К. равно преломлению у /, и преломление у L равно преломлению у Н, так< что преломления падающих лучей у /( и L, взятые вместе, равны преломлениям выходящих лучей при К и Н, взятым вместе; складывая равное с равным, получаем, что преломления при /Си//, вместе взятые, равны преломлениям при / и L, взятым вместе, и, следовательно, два луча, одинаково преломленные, имеют тот же наклон один по отношению к другому после преломления, как и до него, т. е. наклон в половину градуса соответственно диаметру солнца, ибо так были наклонены лучи друг к другу до преломления. Таким образом, по правилам общепринятой оптики длина изображения РТ должна соответствовать углу в половину градуса у призмы и, следовательно, должна равняться ширине pv; поэтому изображение должно быть круглым. Так было бы, если бы два луча XLIT и YKHP и все остальные, дающие изображения Рр и TV, одинаково преломлялись. Из опыта найдено, что изображение получается не круглое, но удлиненное, с длиною почти в пять раз большей ширины; поэтому лучи, идущие к верхнему концу P изображения, претерпевают наибольшее преломление и должны больше преломляться, чем те лучи, которые идут к нижнему концу Т, если только неравенство преломления не случайно.

Это изображение спектра РТ было окрашено красным в наименее преломленном конце Т, фиолетовым - в наиболее преломленном конце P и желтым, зеленым и синим - в промежуточном пространстве. Это согласуется с первым положением, что свет, различающийся по цвету, различается и в отношении преломляемости. Длину изображения в предыдущих опытах я измерял от крайнего и наиболее слабого красного цвета на одном конце до наиболее слабого и крайнего синего на другом конце, исключая только небольшую полутень, ширина которой едва ли превосходила четверть дюйма, как было сказано выше.

Опыт 4. В солнечный пучок, распространявшийся в комнату через отверстие в оконной ставне, я вводил на расстоянии нескольких футов от отверстия призму в таком положении, что ось ее была перпендикулярна к пучку. Затем я смотрел сквозь призму на отверстие и вращал призму в ту и другую сторону вокруг ее оси, заставляя изображение отверстия опускаться и подниматься; я остановил призму, когда между двумя противоположными движениями изображение казалось остановившимся; в этом случае преломления по обеим сторонам преломляющего угла должны быть равны, как и в предыдущем опыте. Смотря при таком положении призмы сквозь нее на отверстие, я видел, что длина преломленного изображения в несколько раз больше ширины; наиболее преломленная часть изображения казалась фиолетовой, наименее преломленная - красной, средняя часть - по порядку: синяя, зеленая и желтая. То же самое произошло, когда я удалил призму из пучка солнечного света и смотрел через нее на отверстие, освещенное светом облаков. Если бы, однако, преломление происходило правильно, согласно одному определенному отношению синусов падения и преломления, как это обыкновенно предполагается, то преломленное изображение должно бы казаться круглым.

Таким образом, эти два опыта показывают, что при одинаковых падениях имеется значительное неравенство преломлений. Откуда, однако, проистекает это неравенство, оттого ли, что некоторые из падающих лучей преломляются больше, а другие меньше, постоянно или случайно, или оттого, что один и тот же луч рассеивается, расширяется и как бы расщепляется и разбивается на несколько расходящихся лучей, как это предполагает Гримальдо¹⁴,- еще не ясно из этих опытов, но станет ясным из следующих.

Опыт 5. Рассудив, что если в третьем опыте изображение солнца получается удлиненной формы вследствие расширения каждого луча или же благодаря какому-либо другому случайному неравенству преломлений, то такое же удлиненное изображение, но растянутое в ширину, должно получиться при втором преломлении, производимом в сторону, благодаря подобному же расширению лучей или другому случайному неравенству преломлений, я попробовал, каков будет результат такого второго преломления. Для этой цели я расположил все предметы так же, как и в третьем опыте, и затем поставил вторую призму непосредственно после первой в поперечное положение к ней, так чтобы она снова могла преломлять пучок солнечного света, приходящий к ней через первую призму. В первой призме пучок преломлялся кверху, а во второй - в сторону. Я нашел, что преломление во второй призме не увеличивает ширину изображения, но что его верхняя часть, претерпевающая в первой призме большее преломление и кажущаяся фиолетовой и синей, преломляется и во второй призме больше, чем нижняя часть, являющаяся красной и желтой, причем это происходит без какого-либо увеличения ширины изображения. <...>

Опыт 6.⁵ В середине двух тонких досок я проделал круглые отверстия диаметром в треть дюйма, а в оконной ставне было сделано значительно более широкое отверстие, для того чтобы впускать в мою затемненную комнату широкий пучок солнечного света; я поместил за ставней призму, для того чтобы пучок преломлялся к противоположной стене; непосредственно за призмой я закрепил одну из досок таким образом, чтобы середина преломленного света могла проходить через отверстия в доске, остальная же часть задерживалась доскою. Затем на расстоянии около двенадцати футов от первой доски я закрепил другую доску так, что середина преломленного света, проходящая через отверстие в первой доске и падающая на противоположную стену, могла проходить через отверстие во второй доске, остальная же часть, задержанная доскою, могла отбрасывать на ней окрашенный спектр солнца. Непосредственно за этой доской я поместил другую призму для преломления света, проходящего через отверстие. Затем я быстро вернулся к первой призме и, медленно вращая ее в ту и в другую сторону вокруг ее оси, заставил изображение, падающее на вторую доску, двигаться вверх и вниз по доске, так что все его части могли последовательно проходить через отверстие в этой доске и падать на призму за нею. В то же время я отмечал на противоположной стене положения, до которых доходил свет после преломления во второй призме; по разностям этих положений я нашел, что свет, наиболее преломлявшийся в первой призме, шел к синему концу изображения и во второй призме снова больше преломлялся, чем свет, шедший к красному концу того же изображения, что доказывает как первое, так и второе предложение. Это получалось как в том случае, когда оси двух призм были параллельны, так и тогда, когда они были наклонны одна к другой и к горизонту под любыми углами.

Пояснение. Пусть F (фиг. 4) - широкое отверстие в ставне окна, через которое солнце освещает первую призму ABC, и пусть преломленный свет падает на середину доски DE, средняя жечасть света - на отверстие G, сделанное в середине этой доски. Пусть эта пропущенная часть света снова падает на середину второй доски de и образует здесь такое же удлиненное изображение солнца, как было описано в третьем опыте. Вращая призму ABC медленно в ту и другую сторону вокруг ее оси, можно передвигать это изображение вверх и вниз по доске de; таким способом все его части от одного конца до другого можно заставить последовательно проходить через отверстие сделанное в середине этой доски. В то же время другая призма abc помещается вблизи за отверстием g для второго преломления пропущенного света. Установив таким образом предметы, я отмечал места M и N на противоположной стене, на которые падает преломленный свет, и нашел, что если обе доски и вторая призма остались неподвижными, то эти места постоянно изменялись при вращении первой призмы вокруг ее оси. Когда через отверстие g пропускалась нижняя часть света, падающего на вторую доску de, то свет приходил к нижнему положению N на стене; когда пропускалась верхняя часть света через то же отверстие g, то она доходила до более высокого места N на стене; при пропускании промежуточной части света через отверстие свет падал в некоторое место на стене между M и N. При неизменном положении отверстий в досках падение лучей на вторую призму оставалось тем же самым во всех случаях. И, однако, при таком одинаковом падении одни лучи преломлялись больше, другие меньше. Больше преломлялись во второй призме те лучи, которые больше всего отклонялись от своего пути при большом преломлении и в первой призме, и в силу этого постоянства большей преломляемости они по праву могут быть названы более преломляемыми. <...>

¹И. Ньютон Оптика, изд 2-е. М, 1954, с. 22-32, 39-41. 
²Метод установки призмы на угол наименьшего отклонения используется и в современной спектроскопии. 
³Не обнаружив зависимости длины спектра от вещества, Ньютон делает ошибочный вывод о постоянстве дисперсии для всех веществ Это привело его к заключению о невозможности избавиться от хроматической аберрации в линзах Ошибочность этого утверждения была опровергнута Л Эйлером, а в 1729г. был построен ахроматический объектив 
⁴Гримальдо (Гримальди) Франческа (1618-1663)-итальянский физик и астроном, первооткрыватель явления дифракции. Его книгу "Физико-математический трактат о свете, цветах и радуге" читал Ньютон. 
⁵Шестой опыт - центральный опыт Ньютона, experimentum crucis, в котором, по выражению Гете, "исследователь пытал природу, вымогая у нее признание в том, в чем сам он уже заранее был уверен". Таким считал Ньютон этот опыт в первые годы появления его теории (1672-1675) во время горячих споров и борьбы, предлагая всем оппонентам повторить именно этот опыт и на нем сосредоточить внимание. (Прим. пер.)