О СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

<...> Я избрал темой моего доклада не просто кинетическую теорию молекул, но весьма узкую ее область. Я и не думаю отрицать, что эта область содержит много гипотетического; напротив, картина, ею рисуемая, смело выходит за рамки опыта. И тем не менее она заслуживает обсуждения с этой кафедры; так далеко идет мое доверие к гипотезам, когда они представляют в новом свете известные особенности наблюдаемых явлений и дают столь наглядную картину взаимоотношений между ними, какая недостижима другими средствами. Правда, мы не должны забывать, что это - гипотезы, способные к развитию и нуждающиеся в нем. Но отказаться от них мы должны будем тогда, и только тогда, когда все устанавливаемые объяснения будут заменены другими, более ясными и понятными.

К вопросам, упомянутым мною выше, столь старым, как сама наука, но не решенным еще и поныне, относится и вопрос о том, является ли материя непрерывной или состоит из дискретных частей (из большого, но не из бесконечно большого в математическом смысле числа индивидуумов). Это - трудный вопрос, лежащий на границе физики и философии.

Еще сравнительно недавно естествоиспытатели избегали заниматься обсуждением подобных вопросов. Но этот вопрос является для естествознания слишком важным, чтобы его можно было обойти молчанием. Его же нельзя обсуждать без того, чтобы не затронуть и ряд других, например: о сущности закона причинности, материи, силы и т. д., о которых как раз и говорили, что они не касаются естествоиспытателей и что их нужно предоставить целиком философии. В настоящее время положение вещей изменилось, и натуралисты с особой любовью занимаются обсуждением философских вопросов. И они совершенно правы. Первое правило при исследованиях природы - это никогда слепо не доверяться инструментам, с которыми работаешь; их следует тщательно проверять со всех сторон. Каким же образом мы можем верить прирожденным или исторически развивавшимся в нас понятиям и мнениям, тем более, что имеется много примеров, когда они вводили нас в заблуждение? Где же лежит граница между естествознанием и философией, на которой мы должны остановиться при рассмотрении элементарнейших начал?

Я надеюсь, что ни один из присутствующих философов не будет в претензии и не сочтет за упрек, если я чистосердечно скажу, что предоставление этих вопросов философии было, по всей вероятности, неудачным опытом. Философия сделала удивительно мало для их разъяснения. Исходя из своей односторонней точки зрения, она сделала так же мало, как и естествознание. Благоприятных результатов можно ожидать здесь только при взаимной поддержке обеих наук. <...>

<…>Мы будем исходить только из данных опыта и при образовании наших понятий и установления связи между представлениями не будем обращать внимания ни на что другое, кроме достижения наиболее адекватного выражения того, что дано нам в опыте. Что касается первого пункта, то самые разнообразные факты теории тепла, химии и кристаллографии указывают, что пространство, которое заполнено, по видимости, непрерывными телами, отнюдь не однородно и не заполнено материей непрерывно, но что в нем находится чрезвычайно большое количество отдельных индивидуумов - молекул и атомов, которые хотя и очень малы, но не бесконечно малы в математическом смысле этого слова. Мы можем вычислить их величину с помощью различных, совершенно не связанных между собою методов и всегда получаем одинаковый результат.

Плодотворность атомистической теории была блестяще доказана в новейшее время. Все явления, наблюдаемые в опытах с катодными, беккерелевыми лучами и т. д., указывают на то, что мы здесь имеем дело с малыми частицами, выбрасываемыми телами,- с электронами. После ожесточенной полемики это воззрение совершенно победило вначале враждебную ему волнообразную теорию этих явлений. Первая из вышеназванных теорий не только гораздо лучше годилась для объяснения известных до сих пор фактов, но побуждала своих последователей к новым экспериментам и дала возможность предсказать новые, до сих пор неизвестные явления. Таким образом, наша теория развилась в атомистическую теорию всего учения об электричестве. Если эта теория будет развиваться далее с таким же успехом, как и в последние годы, если явление превращения эманации радия в гелий, наблюдавшееся Рамзаем¹, не останется отдельным фактом, то эта теория обещает нас привести к совершенно неожиданным заключениям о природе и строении атома. А вычисление показывает, что электроны гораздо меньше, чем атомы весомой материи, и гипотеза, что атомы суть разнообразные комбинации электронов, а также различные интересные воззрения на способ этого построения сегодня у всех на устах. Слово «атом» не должно нас смущать,- оно нам знакомо с давних времен; о неделимости атома не думает в настоящее время ни один физик.

Но все эти факты и все заключения из них не касаются сущности того, на что я хочу обратить внимание. Они не в состоянии дать критерий для решения вопроса об ограниченной или неограниченной делимости материи. Если то, что в химии называется атомами, мы будем себе представлять состоящим из электронов, то что же нам тогда помешает представлять себе электроны протяженными тельцами, непрерывно заполненными материей?

Мы будем здесь следовать установленным нами раньше философским принципам и потому постараемся возможно беспристрастнее исследовать самый процесс образования понятия и попытаемся сформировать его без противоречий и возможно целесообразно.

Тогда окажется, что мы не в состоянии определить бесконечность иначе, как предел все время возрастающей конечной величины; по крайней мере до сих пор никому не удавалось дать более или менее ясное понятие о бесконечности другим способом. Следовательно, если мы хотим описать континуум словами, мы должны обязательно мысленно представить себе большое, не конечное число частиц, имеющих определенные свойства, и исследовать комплекс, состоящий из этих частиц. Известные свойства этой совокупности могут приближаться к определенному пределу вместе с ростом числа частиц и с убыванием их величины. Тогда об этих свойствах можно будет утверждать, что он принадлежат также к континууму, и по моим воззрениям этo и будет единственно возможное непротиворечивое определение континуума, имеющего данные свойства.

Поэтому вопрос о том, имеет ли материя атомистическое или непрерывное строение, сводится к вопросу, соответствуют ли свойствам материи, наблюдаемым нами на опыте, свойства, получаемые в предположении, что имеется очень большое, но конечное число частиц, или же лучше этим свойствам отвечает предположение, что число частиц непрерывно возрастает. Правда, мы не даем здесь ответа на старый философский вопрос, но мы излечились от стремления разрешить его противно здравому смыслу, попадая при этом в тупик. Процесс мышления, при котором мы сначала исследуем свойства некоторого конечного комплекса, а затем даем возможность расти числу членов, составляющих этот комплекс, остается одним и тем же в обоих случаях; и если, как это часто случается, за исходный пункт физической теории принимается дифференциальное уравнение, то это есть не что иное, как сокращенное с помощью алгебраических знаков выражение того же самого процесса мышления.

Составные части нашего комплекса, дающего нам картину материальных тел, мы не можем считать находящимися все время в абсолютном покое, потому что тогда не было бы вообще никакого движения; мы не можем считать их находящимися и в относительном покое в одном и том же теле, так как иначе мы не могли бы понять свойств жидкостей. Далее, еще никому не удалось представить себе эти части, иначе чем подчиняющимися общим законам механики. Поэтому мы и выбираем для объяснения явлений природы совокупность очень большого числа очень малых, непрерывно движущихся и подчиняющихся, законам механики изначальных индивидуумов. Против этого воззрения было высказано возражение, которое мы можем сделать исходным пунктом соображений, являющихся конечной целью настоящего доклада. Уравнения механики совершенно не меняются, если изменить в них знак перед выражением времени. Поэтому все чисто механические процессы могут протекать как в одном направлении возрастающего времени, так и времени убывающего. Но мы уже в обыденной жизни замечаем, что прошедшее и будущее связаны не так, как направления направо и налево, но между родами этой связи имеется значительная разница.

Более точно этот вопрос ставится так называемым вторым законом механической теории тепла. Последний гласит, что когда произвольная система тел будет предоставлена самой себе и не подвержена действию других тел, то всегда может быть указано направление, в котором будет происходить каждое изменение состояния. Можно составить некоторую функцию состояния всех тел, энтропию, имеющую то свойство, что всякое изменение состояния будет происходить только в направлении, связанном с возрастанием этой функции, так что с течением времени она может только расти. Правда, так же, как принцип Галилея, этот закон получен путем абстракции, потому что невозможно получить систему тел, совершенно не подверженную воздействию других тел. Но так как вместе с другими законами он приводит нас всегда к верному результату, то мы считаем его справедливым так же, как мы это делаем по отношению к галилеевскому принципу.

Из этого закона следует, что всякая замкнутая система тел стремится к определенному конечному состоянию, для которого энтропия будет максимум. Конечным выводом этого закона является удивительное положение, что весь мир стремится к состоянию, при котором всякие явления прекратятся. Но такое заключение само собою понятно только в том случае, если представлять себе мир конечным и подчиняющимся второму закону. Если же смотреть на мир, как на нечто бесконечное, то снова должны возникнуть те же самые противоречия, какие получались, когда мы не считали бесконечное просто только пределом. Так как дифференциальные уравнения механики не содержат в себе ничего аналогичного второму закону, то представить себе механически его можно с помощью допущений относительно начальных условий. Чтобы найти такие подходящие допущения, мы должны принять во внимание то, что мы предполагали для объяснения кажущихся непрерывными тел, а именно, что из каждого сорта атомов или общих механических индивидуумов чрезвычайно большое число должно находиться в самых разнообразных начальных положениях. Для математической обработки этого предположения была создана особая наука, имеющая своей целью не исследование движений единичной механической системы, но нахождение свойств целого комплекса многочисленных механических систем, исходящих из самых разнообразных начальных состояний. Честь систематизировать эту науку, изложить ее в стройном сочинении и дать ей характерное имя принадлежит одному из величайших американских ученых, быть может, величайшему в области абстрактного мышления и теоретического исследования,- Вилларду Гиббсу², недавно умершему профессору Иэльского колледжа. Он назвал эту науку статистической механикой. Она распадается на две части. В первой части исследуются условия, при которых внешние свойства комплекса очень значительного числа механических индивидуумов не меняются, несмотря на оживленное движение этих индивидуумов. Эту часть я бы назвал статистической статикой. Вторая часть вычисляет постепенное изменение этих внешних свойств, если первые условия не соблюдены,- это я бы назвал статистической динамикой. Мы здесь не будем касаться той перспективы, какая открывается при применении этой науки к статистике живых существ, человеческого общества, к социологии, а не только к механическим тельцам, а только укажем на это.

Изложение деталей этой науки возможно только с помощью математических формул и в целом ряде докладов. Она связана с целым рядом не только математических, но и принципиальных затруднений. Дело в том, что она основывается на теории вероятностей. Последняя, правда, столь же точна, как и всякая другая математическая наука, если только дано понятие о равновероятных событиях. Но последнее понятие, как понятие основное, не может быть выведено из более простого и должно быть рассматриваемо, как данное; следовательно, дело обстоит так же, как в формулах метода наименьших квадратов, которые безупречны только при известных допущениях о равновозможных элементарных ошибках. Этими принципиальными затруд нениями объясняется, что даже наиболее простой результат статистической статики - доказательство максвелловского распределения скоростей между молекулами газа - до сих пор многими оспаривается.

Основные положения статистической механики являются строгими следствиями допущений и поэтому всегда будут оставаться справедливыми, как все строго обоснованные математические выводы. Но их приложение к объяснению явлений природы представляет прототип физической гипотезы. Если мы будем исходить из простейших основных предположений о равновозможных событиях, то найдем, что явления в агрегатах очень большого числа индивидуумов подчиняются тем же законам, что и действительные явления в природе. Поступательные и вращательные видимые движения должны постепенно все более и более переходить в невидимые движения мельчайших частиц, в так называемые тепловые движения, о которых Гельмгольц так характерно говорит: «упорядоченные движения всегда переходят в неупорядоченные; смесь различных веществ так же, как смесь различных температур, так же, как смесь более или менее оживленных молекулярных движений, должна переходить в более равномерное распределение». Что такое смешение с самого начала не было вполне совершенным, что мир, напротив, исходил из очень маловероятного начального состояния, это можно считать основной гипотезой всей теории, и можно сказать, что причина этого столь же мало известна, как и вообще причина, почему мир таков, каков он есть, а не иной. Здесь, однако, возможна и другая точка зрения: состояние, связанное с большой разностью скоростей, с большой разницей температур, является теоретически не абсолютно невозможным, оно только мало вероятно. Если мы, поэтому, предположим мир достаточно великим, то в нем, согласно законам теории вероятностей, могут появляться места размерами с наш звездный мир с маловероятным распределением состояний. Как при их образовании, так и при их разрушении временное течение процессов будет односторонним, и если в этих местах находятся мыслящие существа, то они должны получить о времени то же самое представление, какое имеем мы, несмотря на то, что течение времени для всего мира может быть и не односторонним процессом. Развитая здесь теория выходит из рамок опыта, но она обладает тем качеством, которое должна иметь подобная теория, а именно - она представляет нам данные опыта в очень своеобразном освещении и побуждает к дальнейшим размышлениям и исследованиям. В противоположность первому закону, второй принцип представляется, таким образом, простой теоремой теории вероятностей, на что указано было Гиббсом еще в 70-х годах прошлого столетия.

Я не избегал здесь философских вопросов в твердой надежде, что единодушное сотрудничество философии и естествознания даст новую пищу обеим наукам. Более того, я убежден, что только таким образом можно достигнуть действительно последовательных умозаключений. Если Шиллер обращался к естествоиспытателям и философам своего времени со словами: «да будет между нами вражда, еще рано заключать нам союз», то я думаю, что я ему не противоречу, если утверждаю, что теперь настало время для заключения между ними союза.

*В кн.: Л. Больцман. Очерки методологии физики. М., 1929, с. 121-122, 127-133. 
¹Рамзай Вильям (1852-1916) -английский ученый, лауреат Нобелевской премии; работал в области физической химии. 
²Гиббс Джозайа Уиллард (1839-1903)-выдающийся американский физик-теоретик, один из создателей статистической механики, основоположник термодинамики фазовых превращений.