Изучал металлургические процессы, о которых он напечатал ряд работ в «Comptes rendus» Парижской академии наук, в частности работы по утилизации горячих дымовых газов; с середины 70-х годов основные работы связаны со свойствами ожиженных газов и методами их получения.
Крупнейшей заслугой Кайете является сжижение газов, которого он достиг 2 декабря 1877, на несколько дней раньше Рауля Пикте, который произвёл сжижение кислорода, но другим способом. Свои опыты начал с ожижения ацителена простым давлением. Во время одного из неудачных опытов, в котором сорвало кран с водой, обнаружил замерзание воды, что в дальнейшем привело его к созданию устанвки, в которой он получил жидкие кислород, азот, воздух, метан и др. Одним из первых построил зависимости плотностей жидкости и пара от температуры и проанализировал их (уравнение К. - Матиаса, правило К. - Матиаса и т.д.)
В 1870-1878 гг. независимо от Э. Г. Амага установил отклонения от закона Бойля при высоких давлениях газов. 1891-92 провел опыты по изучению падения тел с Эйфелевой башни.