Центростремительное ускорение. Равнопеременное движение по окружности.

Центростремительное ускорение.

Вычислим величину ускорения при равномерном движении точки по окружности и найдем его направление.

Пусть за некоторый промежуток времени t тело переместилось из точки А в точку А₁ с постоянной по модулю скоростью. Изобразим вектора скорости в этих точках и найдем вектор изменения скорости .

Рассмотрим треугольники АА₁О и А₁СВ. Эти треугольники равнобедренные и углы при их вершинах равны, т.к. АО┴СВ и А₁О┴А₁С (углы со взаимно перпендикулярными сторонами). Следовательно, эти треугольники подобны.

Из подобия треугольников следует пропорция: или, переходя к физическим обозначениям .

Разделим правую и левую части равенства на промежуток времени, за которое совершено перемещение, и учтем, что и . Тогда: .

Примеры:

- Земля при вращении вокруг оси а_цс=0,03 м/с²,

- Земля при вращении вокруг Солнца а_цс=0,006 м/с²,

- Солнечная система при вращении вокруг центра Галактики а_цс=3^.10^-10 м/с².

Теперь определим направление ускорения. Т.к. мы должны для определения ускорения брать предел при Δt→0, то из рисунка видно, что угол φ будет уменьшаться (→0), а b→90⁰.

Это значит, что прямая А₁В (вектор ) будет стремиться наложиться на АО. Но вектор ускорения сонаправлен с вектором изменения скорости.

Следовательно, вектор ускорения при равномерном движении по окружности направлен к центру окружности (центру вращения). Поэтому ускорение наз. центростремительным ускорением.

Центростремительное ускорение меняет скорость только по направлению, но не меняет по величине. Вектор центростремительного ускорения перпендикулярен вектору скорости.

Используя связь между угловой и линейной скоростями, получим: .