Основное уравнение МКТ газов.

Основное уравнение МКТ газов

Модель идеального газа

1. Межмолекулярные силы притяжения отсутствуют (можно пренебречь потенциальной энергией).
2. Взаимодействия молекул газа происходят только при их соударениях и являются упругими
3. Молекулы газа не имеют объема - рассматриваются как материальные точки.

Хаотичность молекулярного движения

Проекции скоростей молекул на оси Ох и Оу положительны или отрицательны.

Модель: идеальный газ.

Задача: связать макроскопические параметры (то, что можно измерить) и микроскопические параметры (характеристики молекул), например давление и скорость движения молекул.

Следствие опыта: давление газа объясняется ударами молекул о дно и стенки сосуда.

Предварительное обсуждение:

1.  Давление тем больше, чем больше количество ударов. Количество ударов определяется концентрацией молекул. Значит, давление зависит от концентрации.
2. Давление тем больше, чем больше энергия соударения, т.е. чем больше кинетическая энергия молекулы. Значит, давление зависит от массы молекул и квадрата скорости движения молекул.
3. Т.к. все молекулы движутся с различными скоростями, то некоторые молекулы не успеют долететь до стенки.
4. Т.к. молекулы движутся в различных направлениях, то необходимо учесть, что не все молекулы смогут принять участие в создании давления. Т.к. молекул много, то скорости молекул можно усреднить.

Определение

Учет числа молекул (п.1)

Причина - удары

молекул (п.2)

Удары абсолютно упругие(модель).

В проекциях:

Предварительный итог:

f - сила удара одной молекулы

m₀ - масса одной молекулы

Учет расстояний (п.3)

Подстановка

Усреднение

Общий итог:

Все направления равноправны:

В среднем молекул имеет составляющую скорости, направленную к выбранной стенке: 

Это уравнение, выведенное впервые немецким физиком Р. Клаузиусом, называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. Оно устанавливает связь между микроскопическими параметрами и макроскопическими  (измеряемыми) величинами.

Учитывая, что  - средняя кинетическая энергия молекулы газа, получим: 

Давление идеального газа прямо пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема газа.

Т.к. , то уравнение можно переписать в виде: