Спектральные закономерности. Постулаты Бора.

Спектральные закономерности

Величина R носит название "постоянная Ридберга"

Для инфракрасной области спектра аналогичную формулу вывел Ф.Пашен:

,

где п — любое целое число >3, т. е. п = 4, 5 и т.д.

А для ультрафиолетовой — Т. Лайман

 ,

где п — любое целое число >1, т. е. п= 2, 3, 4, 5 и т.д.

Значения длин волн спектральных линий, вычисленных по этим формулам, совпадали с исключительной точностью со значениями длин волн этих ли­ний, измеренных эксперимен­тально. В конце 19 в. ученые обнаружили фундаментальную закономерность в микромире, которую в то время объяснить не смогли.

Только через 30 лет Н. Бор дал физическую интерпретацию этой формулы.

Он предположил, что два чле­на в формуле Бальмера представляют собой полные энергии разрешенных орбит элект­рона в атоме водорода.

Преобразовав формулу Бальмера (умножив обе части на h), получим: 

Учитывая, что согласно гипотезе Планка энергия
кванта  ΔE = hν, получим:

Свои постулаты Н. Бор применил для построения теории атома водорода.

Постулаты Бора

1. Атомная система может находиться только в особых стационарных квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия Е_n . В стационарном состоянии атом не излучает.

2. При переходе атома из стационарного состояния с большей энергией E_k в стационарное состояние с меньшей энергией E_n излучается квант энергии: 

3. К этим постулатам следует добавить правило квантования орбит: в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные, квантованные значения момента импульса ,

 где r_n — радиус n-ой орбиты; v_n — скорость электрона на этой орбите; m_e — масса электрона, п — целое число — номер орбиты или главное квантовое число.

Модель атома водорода по Бору

На электрон со стороны ядра действует кулоновская сила, сообщая ему центростремительное ускорение. Поэтому 

Из правила квантования: 

Подставляя уравнение для скорости электрона на орбите в предыдущее, получим: 

, 

где n=1,2,3...

Если п=1,  а  r₁ =0,5-10^-10 м, то r₂=r₁^.n²=4r₁,  r₃=9r₁  и т.д.  

Т.о.   или r_n~n².

Полная энергия атома равна:      Е = E_k + E_п

Подставляя выражение для радиуса стационарной орбиты, получим: 

Знак "-" говорит о том, что между электроном и ядром действуют силы притяжения.

Переход электрона с более высокой орбиты k на орбиту п со­провождается излучением фотона с частотой:

Таким образом, мы пришли к формуле Бальмера,

где  - постоянная Ридберга.

Трудности теории Бора

Правило квантования Бора применимо не всегда, представление об определенных орбитах, по которым движется электрон в атоме Бора, оказалось условным. Теория Бора неприменима для многоэлектронных атомов и не объясняет ряд спектральных закономерностей.

В 1917 г. А. Эйнштейн предсказал возможность перехода атома с высшего энергетического состояния в низшее под влиянием внешнего воздействия. Такое излучение называется вынужденным излучением и лежит в основе работы лазеров.