Из статьи И. Бора «О строении атомов и молекул».

Ведение.

Для объяснения результатов опытов по рассеянию α-частиц веществом Резерфорд выдвинул свою теорию строения атома Согласно этой теории, атом состоит из положительно заряженного ядра и системы окружающих его электронов, удерживаемых силами притяжения ядра. Общий отрицательный заряд электронов равен положительному заряду ядра. В ядре содержится основная часть массы атома, а его линейные размеры исключительно малы по сравнению с линейными размерами всего атома. Число электронов в атоме приблизительно равно половине атомного веса. К этой модели атома нужно относиться с большим вниманием, ибо, как показал Резерфорд, предположение о существовании таких ядер необходимо для объяснения опытных данных по рассеянию α-лучей на большие углы.

При попытке объяснить некоторые свойства веществ на основе этой модели атома мы, однако, сталкиваемся с серьезными трудностями, вытекающими из кажущейся неустойчивости системы электронов. В ранее принятых моделях атома, например, предложенной Дж.Дж. Томсоном, эти трудности не возникали. По теории последнего, атом состоит из равномерно заполненного положительным электрическим зарядом шара, в котором электроны движутся по окружностям.

Основное различие между моделями, предложенными Томсоном и Резерфордом, заключается в том, что силы, действующие на электроны в модели Томсона, допускают определенные конфигурации и движения, обеспечивающие устойчивое равновесие системы; такие конфигурации, по-видимому, не существуют для модели Резерфорда. Суть обсуждаемого различия яснее всего проявляется, если заметить, что среди величин, характеризующих первый атом, имеется одна - радиус положительно заряженного шара - с размерностью длины, притом того же порядка, что и линейная протяженность атома, тогда как среди величин, характеризующих второй атом (заряды и массы электронов и положительного ядра), такая длина отсутствует, и ее нельзя определить с помощью перечисленных величин:

Способ рассмотрения проблемы такого рода претерпел, однако, за последние годы существенные изменения благодаря развитию теории теплового излучения и появлению прямых подтверждений в опытах над различными явлениями... Обсуждение этого вопроса приводит к выводу, что классическая электродинамика, очевидно, неприменима для описания поведения систем атомных размеров. Что касается законов движения электронов, то представляется необходимым ввести в эти законы чуждую классической электродинамике величину, а именно постоянную Планка или, как ее часто называют, элементарный квант действия. Если ввести эту величину, то вопрос о стабильных конфигурациях электронов в атомах существенно меняется, так как размерность и величина этой постоянной таковы, что вместе с массой и зарядом частиц она позволяет определить длину нужного порядка...

Связывание электронов положительным ядром

Недостаточность классической электродинамики для объяснения свойств атома на основе модели резерфордовского типа ясно проявляется при рассмотрении простейшей системы, состоящей из положительно заряженного ядра очень малого размера и электрона, движущегося по замкнутой орбите вокруг ядра. Ради простоты примем, что масса электрона пренебрежимо мала по сравнению с массой ядра, а скорость электронов мала по сравнению со скоростью света.

Сначала допустим, что излучение энергии отсутствует. В этом случае электрон будет двигаться по стационарным эллиптическим орбитам... Теперь рассмотрим влияние излучения энергии, как оно обычно измеряется по ускорению электрода. В этом случае электрон уже не будет двигаться по стационарным орбитам. Энергия W будет непрерывно убывать, и электрон будет приближаться к ядру, описывая все меньшие орбиты со все возрастающей частотой; в то время как электрон в среднем выигрывает в кинетической энергии, система в це­лом теряет энергию. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока размеры орбит станут того же порядка, что и размеры электронов или ядра. Простой расчет показывает, что испускаемая во время указанного процесса энергия неизмери­мо больше той, которая испускается при обычных молекулярных процессах.

Очевидно, что поведение такой системы совершенно отлично от того, что действительно происходит с атомной системой в природе. Во-первых, реальные атомы длительное время имеют определенные размеры и частоты. Далее представляется, что если рассмотреть какой-либо молекулярный процесс, то после излучения определенного количества энергии, характерного для изучаемой системы, эта система всегда вновь окажется в состоянии устойчивого равновесия, в котором расстояния между частицами будут того же порядка величины, что и до процесса.

Существенным пунктом планковской теории излучения является утверждение, что излучение энергии атомной системы происходит не непрерывно, как принято в классической электродинамике, а, напротив, определенными раздельными актами испускания. Количество испускаемой атомным вибратором энергии при каждом акте излучения равно ?h?> (где ? - целое число, h - универсальная постоянная)...

Прежде чем перейти к изложению теории, совершенно необходимо еще раз привести рассуждения, характеризующие расчеты. ... Основные допущения ее следующие.

1. Динамическое равновесие системы в стационарных состояниях можно рассматривать с помощью обычной механики, тогда как переход системы из одного стационарного состояния в другое нельзя трактовать на этой основе.

2. Указанный переход сопровождается испусканием монохроматического излучения, для которого соотношение между частотой и количеством выделенной энергии именно такое, которое дает теория Планка...

Вся совокупность опытных данных указывает на то, что атом водорода состоит просто из единственного электрона, вращающегося вокруг положительного ядра с зарядом e. Восстановление атома водорода после того, как электрон был удален (например, при электрическом разряде в вакуумной трубке), соответствует связыванию одного электрона положительным ядром...Мы получим для общего количества энергии, излученной при образовании стационарного состояния,

Количество энергии, испускаемой при переходе системы из состояния, соответствующего ? = ?₁, в другое, где? = ?₂, будет

Предполагая теперь, что рассматриваемое излучение монохроматично и что количество испускаемой энергии равно h?, где ? - частота излучения, получаем W_r2 - W_r1 =h?, и отсюда

 (4)

Мы видим, что это соотношение объясняет закономерность, связывающую линии спектра водорода. Если взять ?₂=2 и варьировать ?₁, то получим обычную серию Бальмера. Если взять ?₂=3, получим в инфракрасной области серию, которую наблюдал Пашен и еще ранее предсказал Ритц. При ?₂=1 и ?₂=4, 5 ... получим в крайней ультрафиолетовой и соответственно крайней инфракрасной областях серии, которые еще не наблюдались, но существование которых можно предположить. Соответствие здесь как качественное, так и количественное. Если положить

 
то получим: эмпирическое значение сомножителя вне скобок в формуле (4) равно 3,290^.10¹⁵. Соответствиемежду теоретическим и наблюдаемым значениями лежит в пределах ошибок измерений постоянных, входящих в теоретическую формулу.