ПУАНКАРЕ Жюль Анри (Poincare Jules Henri)

ПУАНКАРЕ Жюль Анри (Poincare Jules Henri) (29.IV.1854 – 17.VII.1912) — французский математик, физик, астроном и философ, член Парижской АН (1887). Р. в Нанси. Учился в Политехнической школе, окончил Горную школу (1879). С 1881 работал в Парижском ун-те (с 1886 — зав. кафедрой). В 1883 — 97 — репетитор, в 1904 — 08 — профессор Политехнической школы, с 1902 — также зав кафедрой Высшей школы ведомства связи.
Как математик Пуанкаре обогатил почти все области этой науки результатами первостепенного значения. Применяя ее в астрономии и физике, своими трудами открыл новую страницу в истории небесной механики. Физические исследования Пуанкаре относятся к теории относительности, термодинамике, электричеству, оптике, теории упругости, молекулярной физике. Начиная с 1899 принимал участие в дискуссии относительно теории электрона, разработанной X.А. Лоренцем. В 1904 — 05 высказал принцип относительности в качестве всеобщего и строгого положения, показал, что невозможно обнаружить абсолютное движение, исходя из представлений об эфире и уравнений Максвелла — Лоренца. Ввел термины «преобразование Лоренца», «группа Лоренца». Установил, что преобразование Лоренца образует группу, изоморфную группе, оставляющей инвариантной квадратичную форму х²+у²+z²—t². В работе «О динамике электрона» (1905) развил математические следствия постулата относительности (одновременно с А. Эйнштейном). Построил первый вариант релятивистской теории гравитации.

В трудах «Новые методы небесной механики» (1897) и «Курс небесной механики» (1910) развил и усовершенствовал классические методы решения задач, связанных с изучением возмущенного движения. В области космогонии Пуанкаре, наряду с общей теорией устойчивости движения, разработал вопрос о фигурах равновесия гравитирующих жидких масс, что способствовало развитию представлений о возможном происхождении двойных звезд. В книге «Уроки космогонии» дал высокую оценку космогонической гипотезе Лапласа, считая ее основные положения наиболее обоснованными.
Основные математические исследования посвящены теории чисел, алгебре, топологии, алгебраической топологии, теории дифференциальных уравнений, математической физике, небесной механике, основаниям математики. Во многих рассуждениях прогнозировал дальнейшее развитие науки. Оставил свыше 1000 работ, многие из которых с равным правом можно отнести к различным научным направлениям. Им развиты теории периодических решений, интегральных инвариантов, решений уравнений в вариациях, выяснены фигуры равновесия жидкости, вращающейся вокруг некоторой оси при условии, что частицы жидкости притягиваются по закону Ньютона. Доказал существование фигур равновесия, отличных от эллипсоида, кольцеобразных и грушевидных фигур, исследовал их устойчивость. Две важнейшие его работы по небесной механике — «Новые методы небесной механики» (1892 —1897) и «Лекции по небесной механике» (1905 — 1910)—содержат важные результаты в различных областях математики.
Большой цикл работ Пуанкаре относится к теории дифференциальных уравнений. Он исследовал разложения решений дифференциальных уравнений по начальным условиям и малым параметрам, доказал асимптотичность некоторых рядов, выражающих решения уравнений с частными производными, изучил кривые, определяемые дифференциальными уравнениями (1880). 

Построил качественную теорию дифференциальных уравнений, изучил характер хода интегральных кривых на плоскости, классифицировал особые точки, изучил некоторые свойства интегральных кривых в n-мерном пространстве. Дал приложение своих решений к задаче трех тел. Открыл (1883) автоморфные функции от одной комплексной переменной и разработал их теорию, которая является обобщением теории функций с двойной периодичностью (эллиптических). Благодаря этой теории появилась возможность решения всех линейных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами, а также решения важной геометрической проблемы униформизации алгебраических кривых. Доказал, что если w — аналитическая функция комплексного переменного z, то w и z можно выразить как однозначные функции вспомогательного переменного t. При разработке теории автоморфных функций использовал геометрию Лобачевского. Для функций нескольких переменных построил теорию интегралов, аналогичных интегралу Коши, показал, что всюду морфная функция двух комплексных переменных является отношением двух целых функций. Получил ряд основополагающих результатов в топологии. Ввел основные понятия комбинаторной топологии, вывел формулу, связывающую числа вершин, ребер и граней любого замкнутого многогранника, а также некоторые другие формулы. В области математической физики исследовал колебания трехмерных континуумов, изучил ряд задач теорий колебаний, потенциала, теплопроводности.
Почетный член многих академий наук, в том числе чл.-кор Петербургской АН (1895). Медали Дж. Сильвестра, Н. И. Лобачевского и др.

Сочинения: