Работы посвящены теории колебательных процессов, электричеству, оптике, земному магнетизму, молекулярной физике.
Важным результатом его теоретических исследований было создание учения о движении энергии, которое он изложил в 1874 в своей докторской диссертации «Уравнение движения энергии в телах». В ней впервые ввел понятие о скорости и направлении движения энергии, о потоке энергии, плотности энергии в данной точке среды, пространственной локализации потока энергии. В 1884 понятие о потоке электромагнитной энергии ввел
Дж. Пойнтинг, описав движение электромагнитной энергии с помощью вектора (вектор Умова - Пойнтинга).
В 1875 решил задачу о распределении электрических токов на поверхности любого типа (до этого задача решалась для отдельных случаев).
Раскрыл физический смысл многих сложных формул Гаусса в теории земного магнетизма, что дало возможность определить вековые изменения земного магнетизма.
Предсказал (1888) сложность атомов и их эволюцию.
Одним из первых понял и оценил значение теории относительности.
Кроме теоретических известны и его экспериментальные работы: исследование диффузии водных растворов, поляризации света в мутных средах и др. Был активным пропагандистом науки, популяризатором естественнонаучных знаний.