ФЕРМА Пьер (Pierre de Fermat)

posted by admin on вт, 22/02/2011 - 17:16

ФЕРМА Пьер (Pierre de Fermat) (20.VIII.1601 - 12.I.1665) — французский математик и физик. Р. в Бомон-де-Ломань. Получил юридическое образование. С 1631 был советником парламента в Тулузе. В 1631 году он выкупил должность королевского советника парламента в Тулузе. Быстрый служебный рост позволяет ему стать членом Chambre de l'edit в Castres (Франция) в 1648. Именно этой должности он обязан добавлением к своему имени указателя знатности — частицы de; с этого времени он становится Пьером де Ферма.
Физические исследования относятся в большинстве к оптике, где установил (примерно в 1662) основной принцип геометрической оптики (принцип Ферма), согласно которому свет распространяется между двумя точками по пути, для прохождения которого необходимо наименьшее время. Аналогия между принципом Ферма и вариационными принципами механики сыграла значительную роль в развитии современной динамики и теории оптических инструментов.
Работал в области теории чисел, математического анализа и аналитической геометрии. Один из основоположников теории чисел и математического анализа. Разработал способ систематического нахождения всех делителей произвольного числа, поставил проблему нахождения решения уравнения ax² + 1 = y² в целых числах. Сформулировал теорему о возможности представления произвольного числа суммой не более четырех квадратов. В теории чисел известность получили великая и малая теоремы Ферма. Большая теорема: «Уравнение xⁿ+yⁿ=zⁿ не имеет целых положительных решений при n>2». Малая теорема: «a^p-1- 1 делится на p, если p — простое число». Он соперничал с Р. Декартом в создании аналитической геометрии, общих методов решения задач на максимум и минимум. Раньше Декарта и более систематизировано ввел прямолинейные корординаты и вывел уравнение прямой и кривых 2-го порядка. Показал, что прямым соответствуют уравнения 1-й степени, а коническим сечениям – 2-й степени.Исключительно важна лемма Ферма о том, что (при определённых условиях) в точках экстремума производная функции равна нулю. Вместе с Б. Паскалем пришел к понятию математического ожидания и теоремам сложения и умножения вероятностей.