ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.
|
Периодические изменения во времени электрического заряда (силы тока, напряжения) называются электромагнитными колебаниями.
Электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора с емкостью C и катушки с индуктивностью L, наз. колебательным контуром.
|
![колебательным контуром](/public/resize/img/formula/image001_22-132x87.png)
|
Если активное сопротивление R → 0, то колебания являются свободными незатухающими. Возбудить колебания в контуре можно либо сообщив заряд конденсатору (электрическое поле), либо с помощью электромагнитной индукции возбудив ток в катушке (магнитное поле).
Закономерности электромагнитных и механических колебаний математически одинаковы.
|
![ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ](/public/img/formula/image004_32.gif)
|
Общий вид уравнения колебательного движения: .
Уравнение гармонического колебания заряда (изменение величины электрического заряда!): .
Колебания тока: , т.о. .
|
![Общий вид уравнения колебательного движения](/public/img/formula/image006_31.gif)
![Уравнение гармонического колебания заряда](/public/img/formula/image010_27.gif)
|
![ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.](/public/img/formula/image014_19.gif)
|
В колебательном контуре происходят периодические превращения энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно.
|
![энергию магнитного поля катушки](/public/img/formula/image016_17.gif)
|
Для энергии электрического поля конденсатора воспользуемся выражением , а для энергии магнитного поля катушки .
|
![Для энергии электрического поля конденсатора](/public/img/formula/image018_19.gif)
![для энергии магнитного поля катушки](/public/img/formula/image020_14.gif)
|
Запишем закон сохранения энергии и возьмем производную от левой и правой частей уравнения: .
Т.к. производная от постоянной величины равна нулю, то
.
|
![Запишем закон сохранения энергии и возьмем производную от левой и правой частей уравнения](/public/img/formula/image022_15.gif)
|
Производная суммы равна сумме производных: и .
|
|
Следовательно: , а значит .
|
![](/public/img/formula/image032_8.gif)
|
Т.о. получим: и - формула Томсона.
|
![формула Томсона](/public/img/formula/image036_7.gif)
|
Из закона сохранения энергии следует: и, следовательно, ![Из закона сохранения энергии следует и следовательно](/public/img/formula/image041_2.gif)
|
![Из закона сохранения энергии следует и следовательно](/public/img/formula/image041_2.gif)
|
В случае затухающих колебаний коэффициент затухания и ![угловая скорость](/public/img/formula/image045_0.gif)
|
|