Из работы Ж. Даламбера "Динамика"

Этот вопрос, который уже тридцать лет разделяет геометров, заключается в следующем: чему пропорциональна сила движущегося тела - произведению массы на скорость или же произведению массы на квадрат скорости? Например, если одно тело в два раза больше другого, а скорость его в три раза больше скорости последнего, то во сколько раз сила первого тела больше силы второго - в восемнадцать раз или только в шесть раз? Какие бы споры этот вопрос ни вызывал, полнейшая бесполезность его для механики заставила меня совершенно не упоминать о нем в настоящем сочинении. Однако я полагаю, нельзя совершенно обойти молчанием мнение, которое Лейбниц считал возможным ставить себе в заслугу как открытие, которое затем столь искусно и столь удачно развил великий Бернулли, которое изо всех сил старался опровергнуть Маклорен...
Когда говорят о силе движущихся тел, то или с произносимым словом вовсе не связывают никакой ясной идеи, или под ним понимают лишь свойство движущихся тел преодолевать встречаемые ими препятствия или сопротивляться этим препятствиям. Поэтому силу надо непосредственно измерять вовсе не расстоянием, равномерно проходимым телом, не временем, употребляемым телом на это движение, и, наконец, не массой и скоростью тела, взятыми в их простом, голом и абстрактном рассмотрении, а исключительно теми препятствиями, которые тело встречает, и тем сопротивлением, которое ему оказывают эти препятствия. Чем значительнее то препятствие, какое тело может преодолеть или против какого оно может устоять, тем больше, скажем мы, его "сила". Если не желают подразумевать под этим словом какую-то мнимую сущность, находящуюся в теле, то пользуются им просто как кратким выражением некоторого факта, - примерно, подобно тому, как говорят, что у одного тела "скорость" в два раза больше, чем у другого, вместо того, чтобы сказать, что одно тело проходит за определенное время вдвое больший путь, чем другое тело: никто этим не хочет утверждать, будто термин "скорость" представляет некоторую сущность, содержащуюся в теле.
Если это твердо усвоить, то очевидно, что движению тела можно противопоставить три рода препятствий: препятствия непреодолимые, совершенно уничтожающие всякое движение; далее, препятствия, оказывающие как раз такое сопротивление, какое лишь необходимо для того, чтобы уничтожить движение тела, и уничтожающие его мгновенно, - это случай равновесия и, наконец, препятствия, уничтожающие движение постепенно, - это случай замедленного движения.
Поскольку непреодолимые препятствия одинаково уничтожают любое движение, они не могут служить для определения силы. Поэтому меру силы надлежит искать лишь в равновесии или в замедленном движении.
Всеми признано, что между двумя телами существует равновесие, если у них одинаковы произведения масс на виртуальные скорости, т. е. на скорости, с которыми тела стремятся двигаться. Поэтому в случае равновесия произведение массы на скорость или, что то же самое, количество движения, может служить выражением силы.
Всеми признается также и то, что в случае замедленного движения число преодоленных препятствий пропорционально квадрату скорости: тело при известной скорости сжимает, например, одну пружину; при удвоении скорости оно может сжать, одновременно или последовательно, уже не две, а четыре пружины, подобные первой, при утроенной скорости - девять пружин и т. д. Отсюда сторонники живых сил заключают, что вообще сила тел, находящихся в действительном движении, пропорциональна произведению массы на квадрат скорости.
В сущности, какое неудобство могло бы произойти от того, что мера силы в случае равновесия, с одной стороны, и в случае замедленного движения - с другой, различна? Ведь если мы хотим иметь дело только с отчетливыми понятиями, то под "силой" мы не должны понимать ничего, кроме эффекта, произведенного при преодолевании препятствий или при сопротивлении препятствия. В то же время нужно признать, что мнение тех, которые рассматривают силу как произведение массы на скорость, может быть справедливым не только в случае равновесия, но и в случае замедленного движения, если в последнем случае измерять силу не числом препятствий, а суммой величин их сопротивления. И в самом деле, не подлежит никакому сомнению, что эта сумма сопротивлений пропорциональна количеству движений, так как всякому известно, что количество движения, теряемое телом в каждый элемент времени, пропорционально произведению сопротивления на бесконечно малую продолжительность этого элемента; сумма же этих произведений даст, очевидно, полное сопротивление.
Вся трудность, таким образом, сводится к тому, чтобы определить, следует ли измерять силу числом препятствий или же суммой сопротивлений этих препятствий. Может показаться более естественным измерять силу именно последним способом, так как всякое препятствие является таковым лишь постольку, поскольку оно оказывает сопротивление, так что, собственно говоря, сумма сопротивлений и представляет собой преодолеваемое препятствие. К тому же при таком измерении силы мы имели бы то преимущество, что у нас была бы одна общая мера силы как для случая равновесия, так и для случая замедленного движения. И тем не менее, поскольку в слове "сила" не содержится никакого ясного и точного смысла помимо соответствующего ей действия, я полагаю, что нужно каждому предоставить свободу решить данный вопрос по его усмотрению. К тому же затронутый вопрос представляет собой не более как совершенно бесплодный метафизический спор или спор о словах, недостойных внимания философов.
Сказанного достаточно для того, чтобы читателю дать почувствовать это. Но есть еще одно весьма естественное соображение, которое убедит его окончательно. Тело может, во-первых, обладать лишь стремлением двигаться с известной скоростью, но это стремление уничтожается тем или иным препятствием; во-вторых, оно может действительно двигаться равномерно с этой скоростью; в-третьих, оно может начать движение с этой же самой скоростью, но эта скорость в дальнейшем постепенно может уменьшаться и наконец уничтожиться вследствие той или иной причины. Во всех этих случаях тело будет производить различные действия; но тело само по себе ничего не имеет в одном случае сверх того, что оно имеет в другом. Здесь лишь по-разному проявляется действие причины. В первом случае действие сводится к простому стремлению, у которого, собственно говоря, никакой меры нет, поскольку не возникает никакого движения. Во втором случае действием служит то расстояние, которое проходится равномерно в течение данного времени: этого рода действие пропорционально скорости. В третьем случае действие выражается тем расстоянием, которое проходится вплоть до полного поглощения движения, и это действие пропорционально квадрату скорости. Но ведь все эти различного рода действия происходят, очевидно, от одной и той же причины. Следовательно, как те, которые утверждают, что силы пропорциональны скорости, так и те, которые считают, что силы пропорциональны квадрату скорости, говорят лишь о действиях различного рода. Кстати заметим, что это различие действий, происходящих от одной и той же причины, может служить доказательством недостаточной правильности и точности мнимой аксиомы, которой так часто пользуются: аксиомы о пропорциональности причины своему действию.
Наконец, те, кто окажется не в состоянии подняться до метафизических начал по вопросу о живых силах, легко могут убедиться в том, что спор идет лишь о словах, если они учтут, что оба течения нисколько не расходятся между собой по поводу основных принципов равновесия и движения. Предложите решить одну и ту же задачу из механики двум геометрам, из которых один является противником живых сил, а другой их сторонником. Решения обоих этих геометров, если вообще они верны, совпадут друг с другом. Следовательно, вопрос об измерении сил совершенно бесполезен для механики, он даже не имеет реального смысла. Если бы к данному вопросу подходили, различая в нем ясное и темное, то он, без сомнения, не породил бы такую огромную литературу: решение его потребовало бы всего нескольких строк. Но мне сдается, однако, что большинство писавших об этом вопросе словно боялись говорить о нем в немногих словах.