Из работы Г. Гельмгольца «О сохранении силы»

Принцип сохранения живой силы

Мы исходим из допущения, что невозможно при существовании любой произвольной комбинации тел природы получать непрерывно из ничего движущую силу... Задачей настоящего сочинения является проведение указанного принципа... через все отделы физики отчасти для того, чтобы доказать применимость его во всех тех случаях, где законы явлений уже достаточно изучены, частью, чтобы с помощью этого принципа, опираясь на различные аналогии более известных явлений, сде­лать дальнейшие заключения о законах еще не вполне изученных явлений и дать, таким образом, в руки эксперимента путеводную нить. Указанный принцип может быть формулирован следующим образом: вообразим себе систему тел природы, которые стоят в известных пространственных взаимоотношениях друг с другом и начинают двигаться под действием своих взаимных сил до тех пор, пока они не придут в определенное другое положение; мы можем рассматривать приобретенные ими скорости как результат определенной механической работы, и можем выразить их через работу. Если бы мы захотели, чтобы те же силы пришли в действие во второй раз, совершая еще раз ту же работу, то мы должны бы были перевести тела каким бы то ни было образом в первоначальные условия, применяя другие силы, которыми мы можем располагать. Мы на это затратим определенное количество работы приложенных сил. В этом случае наш принцип требует, чтобы количество работы, которое получается, когда тела системы переходят из начального положения во второе, и количество работы, которое затрачивается, когда они переходят из второго положения в первое, всегда было одно и то же, каков бы ни был способ перехода, путь перехода или его скорость. Так как если бы величина работы была на каком-нибудь одном пути больше, чем на другом, то мы могли бы пользоваться первым путем для получения работы, а вторым — для обратного перемещения тел, при котором мы могли бы затратить только часть полученной работы, и мы получили бы неопределенно большое количество механической силы, мы построили бы вечный двигатель (perpetuum mobile), который не только поддерживал бы свое собственное движение, но и был бы в состоянии давать силу для совершения внешней работы.

Если мы будем отыскивать математическое выражение этого принципа, то мы его найдем в известном законе сохранения живой силы. Количество работы, которое получается или затрачивается, может, как известно, быть выражено как работа поднятия на определенную высоту h груза m; работа равна mgh, где g есть ускорение силы тяжести. Чтобы подняться свободно на высоту h, тело должно обладать начальной скоростью

 ;

эту же скорость тело получает при обратном падении на землю. Таким образом,

Следовательно, половина произведения mv², которое называется в механике «количеством живой силы тела m», может быть мерой величины работы. Для лучшего согласования с употребительным в настоящее время способом измерений величины силы я предлагаю величину  обозначать, как количество живой силы, благодаря чему она будет тождественна по величине с величиной затраченной работы...

Если волны распространяются из центра в виде сферических волн, то они приводят в движение все большие массы и, следовательно, интенсивность должна уменьшаться, если живая сила должна оставаться одной и той же.

Так как приведенные в волновые движения массы возрастают как квадрат расстояния, то отсюда следует известный закон, по которому интенсивность уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния...

Те механические процессы, при которых до сих пор предполагалась абсолютная потеря силы, суть следующие.

1.   Удар неупругих тел. Это явление связано по большей части с изменением и уплотнением тела, по которому произведен удар, следовательно, с увеличением потенциальной энергии. Далее, при часто повторяющихся ударах мы наблюдаем весьма значительное развитие тепла, как, например, это имеет место при проковке металлического предмета, наконец, часть движения передается в виде звука ударяемому твердому телу и газу.

2.   Трение как на поверхности двух тел, движущихся одно около другого, так и внутри тел при изменении формы, вызываемой смещением мельчайших частиц друг около друга. При трении точно так же находят по большей части небольшие изменения в молекулярном строении тел, именно в начале взаимного трения друг о друга; позднее обыкновенно поверхности так приспособляются, что эти изменения при дальнейшем движении могут считаться исчезающемалыми... При трении живая сила совершенно теряется, точно так же это допускается и при неупругом ударе. При этом, однако, не принимается во внимание, что помимо увеличения потенциальной энергии, происходящего благодаря сжатию трущихся или ударяющихся тел, получается при этом, с одной стороны, тепло, являющееся для нас энергией, при помощи которой мы можем получить механические действия, с другой стороны, по большей части возникает при этом электричество, обнаруживающееся или непосредственно притягательными, или отталкивательными силами, или косвенно благодаря тому, что оно вызывает появление тепла.

... При различных зарядах и различном количестве одинаковой конструкции лейденских банок развившееся в каждой отдельной части той же замыкающей проволоки тело пропорционально величине  ...

…Развитие тепла при той же зарядке одной и той же батареи остается тем же самым, как бы ни была изменена замыкающая батарею проволока...

Этот закон весьма легко объясняется, если мы разряд батареи будем представлять не как простое движение электричества в одном направлении, но как течение его то в одну, то в другую сторону между двух обкладок в виде колебаний, которые делаются все меньше и меньше, пока, наконец, вся живая сила не будет уничтожена суммою сопротивлений...

Сила тока в цепи, состоящей из n элементов, дается законом Ома: ,

где постоянная А называется электродвижущей силой отдельного элемента и w — сопротивлением цепи; А и w в этих цепях независимы от силы тока. Так как в течение определенного промежутка времени действия подобной цепи в ней не изменяется ничего, кроме химических отношений и количества тепла, то закон сохранения энергии требует, чтобы количество тепла, которое может развиваться благодаря химическим процессам, и количество, полученное в действительности, были равны. В куске металлического проводника с сопротивлением w развившееся в течение времени t тепло равно, по Ленцу:

,

если за единицу w принимают длину проволоки, в которой единица тока развивает в единицу времени единицу тепла. Для разветвленных замыкающих проволок, где сопротивления отдельных ветвей обозначаются через ?_n, а общее сопротивление ? дается уравнением:

 .

Сила тока I_n в ветви ?_n выражается формулой:

и, следовательно, тепло  ·в той же самой ветви равно:

а количество тепла, развивающееся в целом разветвленном про­воднике, равно:

 .

Следовательно, общее количество развившейся теплоты в цепи, имеющей любые разветвления проводов, при условии, что закон Ленца верен для жидких проводников, как это нашел Джоуль, может быть выражен так:

Я думаю, что приведенные данные доказывают, что высказанный закон не противоречит ни одному из известных в естествознании фактов и поразительным образом подтверждается большим числом их. Я постарался установить по возможности полно следствия, которые получаются из комбинации этого закона с известными до сих пор законами естественных явлений и которые еще должны ожидать своего подтверждения на опыте. Цель этого исследования, которая может мне извинить и гипотетическую часть его, представить физикам в возможной полноте теоретическое, практическое и эвристическое значение этого закона, полное подтверждение которого должно быть рассматриваемо как одна из главных задач ближайшего будущего физики.