ГРАССМАН Герман (Grassmann Hermann)

ГРАССМАН Герман Гюнтер (Grassmann (Graßmann) Hermann Günther) (15.04.1809 – 26.09.1877) – немецкий математик, физик и филолог. Чл.-кор. Гёттингенской АН. Р. в Штеттине. Учился в Берлинском ун-те, где изучал теологию и философию. С 1832 начал самостоятельно заниматься математикой. В 1840 выдержал дополнительный экзамен на звание преподавателя математики, написав при этом экзаменационную работу по теории приливов и отливов, в которой высказал идеи собственного учения. С 1842 преподавал в Штеттинской гимназии.

Физические работы посвящены акустике и магнитному взаимодействию токов. Общие идеи об абстрактных векторных пространствах привели его к открытию возможности рассматривать цветовые ощущения как трехмерные веторы, что лежит в основе современного учения о цвете. В 1853 установил законы сложения цветов.

Дал первое систематическое учение о многомерном евклидовом пространстве. Ввел скалярное произведение векторов.Независимо от У. Гамильтона построил т.н. гиперкомплексные числа. Изучал кривые n-го порядка с помощью своего метода исчисления. Именем Г. названы: алгебра, кольцо, конус, многообразие и др. В "Учебнике арифметики" (1861) сделал попытку научного изложения оснований школьной арифметики, а именно: дал определения сложения и умножения натуральных чисел, доказал их основные свойства (коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность) и выяснил при этом роль индуктивных определений. До него мат. индукция рассматривалась только как способ доказательства. В 1862 дал метод приведения матрицы с комплексными членами к треугольному виду и упомянул о связи между этим приведением и классификацией проективных преобразований.

Необычная терминология и абстрактное изложение делали его сочинения малодоступными. Г. не получил должного признания. Лишь в 1867 Г.Ганкель разъяснил сушность идей Г., а позже Р.Клебшистолковал его алгебру. Г. можно считать одним из основоположников формализма в математике, позже ставшего философской установкой школы Д.Гильберта.