К истории закона сохранения механической энергии.

На первых этапах физики открывали отдельные следствия закона сохранения энергии, не подозревая о существовании общего закона. 
Первым следствием был закон рычага, который можно сформулировать так: произведение силы на расстояние, пройденное точкой приложения силы, есть величина постоянная. Это было известно еще Архимеду. Зная закон сохранения энергии в форме «количество полученной энергии равно затраченной работе», легко свести к нему закон рычага. Действительно, работа вычисляется как произведение силы на перемещение. Если это произведение постоянно, то, увеличивая путь, мы можем на столько же уменьшить силу и наоборот. 
Далее целесообразно обратиться к следующему открытию Галилея. Во время своих опытов с падением тел по наклонной плоскости Галилей обнаружил, что скорость, которую имеет тело у основания наклонной плоскости, не зависит от угла ее наклона, следовательно, от длины пути, а зависит лишь от высоты, с которой падает тело. 
Это поразительное открытие заинтересовало Галилея, и. он поставил задачу исследовать, существует ли независимость скорости от длины пути для криволинейных форм пути. С этой целью он изобрел маятник, получивший его имя (см. методическое замечание). 
Следующий шаг к открытию закона сохранения механической энергии сделал Гюйгенс. Он впервые поставил задачу исследовать законы механического движения системы тел. Изучение колебаний сложных маятников привело его к следующему заключению: «Если какие-нибудь тяжелые тела приходят в движение вследствие действия на них силы тяжести, то их общий центр тяжести не может подняться выше того уровня, на котором он находился в начале движения». 
Важность этого результата была быстро осознана учеными. Немецкий философ и математик Готфрид Лейбниц (1646— 1716) обратил внимание на то, что из законов свободного падения следовала пропорциональность высоты, которой достигает колеблющееся тело при неизменной массе, квадрату его скорости. Поскольку при колебании без трения; высота, с которой падает тело, равна высоте поднятия, то, следовательно, сохраняется произведение ". Лейбниц назвал это произведение «живой силой» и развил далее мысль о том, что Вселенная обладает сохраняющимся запасом «живых сил». 
Откуда произошел термин «живая сила»? Непосредственный опыт показывал, что сила может быть вызвана покоящимся телом, например сжатой пружиной, телом, которое давит на опору и т. д. С другой стороны, силовое действие может быть произведено движущимся телом. Естественно было в первом статическом случае говорить просто осиле (мертвой), а во втором, чтобы подчеркнуть ее принадлежность к движению, изменению, о силе живой. 
Следует заметить, что в некоторых курсах теоретической механики до сих пор сохраняется этот термин, и закон сохранения механической энергии фигурирует под именем «теоремы о живых силах». 
Сохранение «живой силы» было установлено в опытах Гюйгенса с соударением шаров. В знаменитой 11-й теореме о соударениях тел Гюйгенс писал: «При ударе двух тел сумма произведений их масс на квадраты их скоростей одинакова до удара и после него». 
Особое внимание уделили принципу сохранения живых сил Иоганн и Даниил Бернулли. В сочинении 1750 г. Даниил Бернулли рассматривает общий случай системы частиц, между которыми действует сила тяготения, и показывает, что независимо от путей, по которым перемещаются частицы, сумма их «живых сил» остается постоянной. «Природа,— заключает он,— никогда не изменяет великому закону сохранения живых сил». 
Еще более глубокое представление мы находим в сочинении Иоганна Бернулли «Рассуждение о законах передачи движения». Он подчеркивает, что живая сила сохраняется вечно, .что этот всеобщий закон природы действителен и в том случае, когда на первый взгляд наблюдаются отклонения от него. «Если, например,— пишет Бернулли,— тела не абсолютно упруги, то кажется, что при сжатии их, не сопровождающемся возвратом к начальному состоянию, часть живых сил утрачивается. Но мы должны себе представить, что это сжатие соответствует сгибанию упругой пружины, которой препятствуют разогнуться, так что она не отдает тех живых сил, которые были ей сообщены, но сохраняет их в себе». 
Здесь ясное предчувствие перехода кинетической энергии в потенциальную энергию упругой деформации и внутреннюю энергию тела. Однако до четкого представления о потенциальной энергии и строгой формулировки закона сохранения механической энергии физике пришлось пройти более 100 лет. Понятие потенциальной энергии в четкой форме появилось в 1847 г. в книге великого немецкого физика Гельмгольца «О сохранении силы».

Герман Гельмгольц родился в 1821 г. в Потсдаме, в семье учителя гимназии. Мать его — Католина Пэн — происходила из семьи английских эмигрантов. Стесненный семейный бюджет не позволил талантливому юноше поступить в университет. Гельмгольц был вынужден выбрать карьеру врача. После окончания гимназии он поступил в Высшую военно-медицинскую школу в Берлине. В 1842 г. он защитил диссертацию и получил место военного врача. В армейских казармах Потсдама Гельмгольц начал физиологические исследования; одновременно он глубоко проник в основания физики. Результатом его физико-философских размышлений было гениальное произведение «О сохранении силы». Работа была доложена на заседании физического общества в Берлине 23 июля 1847 г. и в этом же году издана в виде брошюры. Она быстро создала автору мировую славу, но вначале это мало повлияло на его карьеру. По рекомендации Гумбольдта молодой врач стал в 1848 г. ассистентом Анатомо-физиологического музея в Берлине. Но уже через год его приглашает Кеннингсберг на должность профессора анатомии и физиологии. В 1855 г. Гельмгольц переезжает в Бонн, а через три года в Гейдельбергский университет. Постепенно растет удельный вес физической математики в его исследованиях. С 1871 г. Гельмгольц возглавляет немецкую физическую школу. Умер Гельмгольц в 1894 г.

Кинетическую энергию Гельмгольц называл по-прежнему живой силой, потенциальная энергия появилась под именем «количества сил напряжения». Все многообразие форм энергии Гельмгольц сводил к этим двум формам. Закон сохранения энергии он представлял в двух формах. Первая — обобщенная форма: количество затраченной работы равно количеству полученной энергии. Вторая — частная в современной терминологии формулируется так: сумма кинетической и потенциальной энергии в замкнутой системе остается всегда постоянной. 
Следует отметить, что понятие работы сложилось раньше понятия энергии. Для измерения работы эталоном была работа поднятия груза определенной массы на определенную высоту. У Гельмгольца читаем: «Количество работы, которое получается или затрачивается, может быть, как известно, выражено как работа поднятия на определенную высоту hгруза т;работа равна mgh... Чтобы подняться свободно на высоту h, тело должно обладать начальной скоростью ; эту же скорость теле получает при обратном падении на Землю. Таким образом, ». 
Методические замечания. 
1. При освещении связи работы и энергии естественно следовать историческому ходу событий. Вначале формируется понятие работы, затем устанавливается, что всякая работа имеет определенный энергетический эффект: работа ускоряющей силы приводит к возникновению равного количества «живой силы» — кинетической энергии, работа против силы тяготения или упругости приводит к появлению потенциальной энергии, работа против силы трения — к приращению внутренней энергии и т. д. Здесь историческое совпадает с логическим. 
Известна связь между законами динамики и законом сохранения количества движения. Аналогичную связь целесообразно подчеркнуть и для закона сохранения механической энергии. В случае прямолинейного движения тела с постоянной массой мы можем написать: 
Пусть тело ускоряется так, что скорость возрастает от υ₁ до υ₂. Средняя скорость будет , изменение скорости . Умножая обе части равенства (1) на υ_ср, получаем 
 или , откуда .
В отсутствии внешних, сил F = 0 мы получаем закон сохранения кинетической энергии: .
2. Закон сохранения энергии имеет очень сложную, почти 300-летнюю историю. К ней необходимо обращаться несколько раз, выбирая материал, помогающий освещению вопросов, которые рассматриваются в данном разделе. Поскольку речь идет о механических формах энергии, целесообразно детально рассмотреть маятник Галилея. Это крайне простой прибор для демонстрации превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно в потенциальную (рис. 1). В доску вбит гвоздь А для подвешивания груза В. По горизонтали в отверстия D, G, … вставляются металлические или деревянные штыри. Если груз отклонить и отпустить с высоты h, то где бы ни был вставлен штырь, груз поднимется на ту же высоту h. 
Одновременно здесь можно демонстрировать независимость работы в поле тяготения от формы пути.